4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ⅓x² и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для y: (1/3)x² = 6x − 15. Умножим на 3: x² − 18x + 45 = 0.

Дискриминант D = 18² − 4 · 45 = 144, поэтому уравнение имеет два корня: x = (18 ± 12)/2, то есть x = 3 или x = 15.

Подставим в уравнение прямой: при x = 3 получаем y = 3; при x = 15 получаем y = 75.

Ответ: пересекаются в точках (3; 3) и (15; 75).