4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = ¼x² и прямая y = 5x − 16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(\frac14x^2=5x-16\). Умножим уравнение на 4: \(x^2-20x+64=0\).

Дискриминант \(D=20^2-4\cdot64=144>0\), значит, существуют две точки пересечения. Корни: \(x=\frac{20\pm12}{2}\), то есть \(x=4\) и \(x=16\).

Подставим в уравнение прямой: при \(x=4\), \(y=20-16=4\); при \(x=16\), \(y=80-16=64\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((4;4)\) и \((16;64)\).