№4. Найдите корень уравнения: \(\frac{x-2}{6} = \frac{3x+1}{9}\)

Решение:

1. Найдем наименьший общий знаменатель для 6 и 9, который равен 18.
2. Умножим обе части уравнения на 18:
• \(18 \cdot \frac{x-2}{6} = 18 \cdot \frac{3x+1}{9}\)
• \(3(x-2) = 2(3x+1)\)
3. Раскроем скобки:
• \(3x - 6 = 6x + 2\)
4. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:
• \(-6 - 2 = 6x - 3x\)
• \(-8 = 3x\)
5. Найдем x:
• \(x = \frac{-8}{3}\)

Ответ: x = -\(\frac{8}{3}\)