4 Найди три числа, если известно, что первое число относится ко второму как 4:3, второе к третьему — как 9:5, а сумма первого и третьего чисел равна 5,1.

4. Находим три числа

Обозначим числа как a, b, c.

Из условия известно:

\( a : b = 4 : 3 \) → \( a = \frac{4}{3}b \)

\( b : c = 9 : 5 \) → \( b = \frac{9}{5}c \)

\( a + c = 5,1 \)

Подставим выражение для b из второго уравнения в первое:

\( a = \frac{4}{3} \times (\frac{9}{5}c) \)

\( a = \frac{4 \times 9}{3 \times 5}c \)

\( a = \frac{36}{15}c \)

\( a = \frac{12}{5}c \)

Теперь подставим это выражение для 'a' в уравнение суммы:

\( \frac{12}{5}c + c = 5,1 \)

Приведем к общему знаменателю:

\( \frac{12}{5}c + \frac{5}{5}c = 5,1 \)

\( \frac{17}{5}c = 5,1 \)

Найдем c:

\( c = 5,1 \times \frac{5}{17} \)

\( c = \frac{51}{10} \times \frac{5}{17} \)

\( c = \frac{51 \times 5}{10 \times 17} \)

\( c = \frac{3 \times 17 \times 5}{2 \times 5 \times 17} \)

\( c = \frac{3}{2} = 1,5 \)

Теперь найдем a:

\( a = 5,1 - c = 5,1 - 1,5 = 3,6 \)

Найдем b:

\( b = \frac{9}{5}c = \frac{9}{5} \times 1,5 = \frac{9}{5} \times \frac{3}{2} = \frac{27}{10} = 2,7 \)

Проверим первое условие: \( a : b = 3,6 : 2,7 = 36 : 27 = 4 : 3 \). Верно.

Проверим второе условие: \( b : c = 2,7 : 1,5 = 27 : 15 = 9 : 5 \). Верно.

Проверим третье условие: \( a + c = 3,6 + 1,5 = 5,1 \). Верно.

Ответ: 3,6, 2,7, 1,5.