4. Насос подает воду объемом 8 м³ на высоту 3 м за 20 мин. Какова мощность насоса?

Решение:

Дано:

• Объем воды \( V = 8 \) м³
• Высота \( h = 3 \) м
• Время \( t = 20 \) мин

Найти:

• Мощность \( P \)

Решение:

1. Найдем массу воды. Для этого нам нужна плотность воды, которая примерно равна \( \rho = 1000 \) кг/м³.
2. Масса воды \( m = \rho \times V = 1000 \text{ кг/м³} \times 8 \text{ м³} = 8000 \) кг.
3. Найдем работу, совершаемую насосом, которая равна изменению потенциальной энергии воды: \( A = mgh \). Примем ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с² (или для упрощения можно взять \( g \approx 10 \) м/с²). Используем \( g = 9,8 \) м/с².
4. \( A = 8000 \text{ кг} \times 9,8 \text{ м/с²} \times 3 \text{ м} = 235 200 \) Дж.
5. Переведем время из минут в секунды: \( t = 20 \) мин = \( 20 \times 60 \text{ с} = 1200 \text{ с} \).
6. Рассчитаем мощность по формуле \( P = \frac{A}{t} \).
7. \( P = \frac{235200 \text{ Дж}}{1200 \text{ с}} = 196 \text{ Вт} \).

Ответ: 196 Вт.