4. Напишите уравнение окружности с центром в точке \(A(-3;2)\), проходящей через точку \(B(0;-2)\).

Радиус окружности равен расстоянию от центра \(A\) до точки \(B\): \(r^2=(0-(-3))^2+(-2-2)^2=3^2+(-4)^2=25\).

Уравнение окружности с центром \((x_0;y_0)\): \((x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2\). Подставляем центр \((-3;2)\) и \(r^2=25\):

\((x+3)^2+(y-2)^2=25\).

Ответ: \((x+3)^2+(y-2)^2=25\).