4*. На сторонах угла А, равного 45°, отмечены точки В и С, а во внутренней области угла – точка D так, что ∠ ABD = 95°, ∠ ACD = 90°. Найдите угол BDC.

Решение:

Дано: \( \angle A = 45° \), \( \angle ABD = 95° \), \( \angle ACD = 90° \). Найти \( \angle BDC \).

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle ADB = 180° - \angle A - \angle ABD = 180° - 45° - 95° = 180° - 140° = 40° \).

Рассмотрим треугольник ACD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. \( \angle ADC = 180° - \angle A - \angle ACD = 180° - 45° - 90° = 180° - 135° = 45° \).

Угол \( \angle BDC \) является разностью углов \( \angle ADC \) и \( \angle ADB \).

\( \angle BDC = \angle ADC - \angle ADB = 45° - 40° = 5° \).

Ответ: ∠ BDC = 5°.