4. На шоколадной фабрике стоят два одинаковых дозирующих автомата. Каждый автомат должен отмерять порции шоколада массой 100 г. На фабрикепроизводится проверка оборудования. Для этого инженеры взвесили с большой точностью по 10 порций, отмеренных каждым автоматом. Результаты измерений представлены в таблице. а) С какой точностью и массу порции? б) Попробуйте сделать выводы о состоянии дозирующих автоматов. Нуждается какой-то из этих автоматов в ремонте или в регулировке?

Решение:

Таблица измерений массы порций шоколада (в граммах):

1. а) Определение точности и анализ массы порции:
   Автомат 1:
   
   • Среднее арифметическое: \( \frac{102,1 + 109,3 + 98,4 + 99,2 + 105,6 + 103,7 + 97,1 + 101,7 + 102,4 + 95,7}{10} = \frac{1015,2}{10} = 101,52 \) г.
   • Размах: \( 109,3 - 95,7 = 13,6 \) г.
   • Отклонения от среднего: Измеренные значения сильно колеблются вокруг среднего (от 95,7 г до 109,3 г).
   Автомат 2:
   
   • Среднее арифметическое: \( \frac{96,7 + 95,1 + 97,1 + 96,8 + 97,3 + 96,5 + 96,8 + 97,2 + 95,6 + 97,3}{10} = \frac{960,4}{10} = 96,04 \) г.
   • Размах: \( 97,3 - 95,1 = 2,2 \) г.
   • Отклонения от среднего: Измеренные значения колеблются в очень узком диапазоне (от 95,1 г до 97,3 г).

   Точность: Автомат 2 демонстрирует гораздо более высокую точность, так как значения измерений находятся в узком диапазоне и близки к своему среднему значению. Автомат 1 показывает очень низкую точность с большим разбросом результатов.

   Масса порции: Идеальная масса порции — 100 г. Среднее значение Автомата 1 (101,52 г) ближе к 100 г, чем среднее значение Автомата 2 (96,04 г). Однако, разброс у Автомата 2 намного меньше.

2. б) Выводы о состоянии автоматов:
   Автомат 1: Работает некорректно. Высокий разброс измерений (13,6 г) указывает на серьезные проблемы с дозированием. Порции могут быть как значительно больше, так и значительно меньше заданных 100 г. Требуется срочный ремонт или регулировка.
   Автомат 2: Работает стабильно, но неверно настроен. Он очень точно отмеряет порции, но их средняя масса (96,04 г) существенно ниже требуемых 100 г. Необходимо отрегулировать автомат для точного дозирования 100 г.

Ответ: а) Автомат 1 имеет низкую точность (размах 13,6 г), Автомат 2 имеет высокую точность (размах 2,2 г). Средняя масса порции Автомата 1 = 101,52 г, Автомата 2 = 96,04 г. б) Автомат 1 нуждается в ремонте. Автомат 2 нуждается в регулировке.