Пути из А в К без прохода через Е:
А -> Б -> Д -> Ж -> К (1 путь)
А -> Б -> Г -> Ж -> К (1 путь)
А -> В -> Д -> Ж -> К (1 путь)
А -> В -> Г -> Ж -> К (1 путь)
Всего 4 пути.