3 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 28 и 100.

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{1}{2} \times \text{катет}_1 \times \text{катет}_2 \).

Нам известен один катет (пусть будет $$a = 28$$) и гипотенуза ($$c = 100$$). Чтобы найти площадь, нам нужен второй катет (обозначим его $$b$$).

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

Подставляем известные значения:

\[ 28^2 + b^2 = 100^2 \]

\[ 784 + b^2 = 10000 \]

Выразим $$b^2$$:

\[ b^2 = 10000 - 784 \]

\[ b^2 = 9216 \]

Найдем $$b$$, извлекая квадратный корень:

\[ b = \sqrt{9216} \]

Чтобы найти квадратный корень из 9216, можно воспользоваться методом подбора или калькулятором. \( 90^2 = 8100 \), \( 100^2 = 10000 \). Число оканчивается на 6, значит, корень оканчивается на 4 или 6. Попробуем \( 96^2 \): \( 96 \times 96 = (100 - 4)(100 - 4) = 10000 - 400 - 400 + 16 = 10000 - 800 + 16 = 9216 \).

Итак, второй катет $$b = 96$$.

Теперь можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

\[ S = \frac{1}{2} \times 28 \times 96 \]

\[ S = 14 \times 96 \]

Вычислим \( 14 \times 96 \):

\( 14 \times 96 = 14 \times (100 - 4) = 1400 - 56 = 1344 \).

Ответ: 1344