4. На рисунке изображена секущая с по отношению к параллельным прямым а и в. Найти \(\angle\) 2; \(\angle\) 1; сумму \(\angle\) 2 и \(\angle\) 5 если \(\angle\) 3 = 120°.

4. Углы при пересечении параллельных прямых секущей

Дано: Прямые a \( \parallel \) b, секущая c. \( \angle 3 = 120^{\circ} \).

Найти: \( \angle 2 \), \( \angle 1 \), \( \angle 2 + \angle 5 \).

Решение:

1. Нахождение \( \angle 1 \): \( \angle 1 \) и \( \angle 3 \) — смежные углы. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
   \( \angle 1 + \angle 3 = 180^{\circ} \)
   \( \angle 1 + 120^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle 1 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \)
2. Нахождение \( \angle 2 \): \( \angle 2 \) и \( \angle 3 \) — односторонние углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).
   \( \angle 2 + \angle 3 = 180^{\circ} \)
   \( \angle 2 + 120^{\circ} = 180^{\circ} \)
   \( \angle 2 = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} \)
3. Нахождение суммы \( \angle 2 + \angle 5 \): \( \angle 5 \) и \( \angle 1 \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, \( \angle 5 = \angle 1 \).
   Мы нашли, что \( \angle 1 = 60^{\circ} \), значит, \( \angle 5 = 60^{\circ} \).
   \( \angle 2 = 60^{\circ} \) (из пункта 2).
   Сумма \( \angle 2 + \angle 5 = 60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ} \)

Ответ: \( \angle 2 = 60^{\circ} \), \( \angle 1 = 60^{\circ} \), сумма \( \angle 2 + \angle 5 = 120^{\circ} \).