4 На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tgCDO

На рисунке изображен ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O. Диагонали ромба обладают следующими свойствами:

• Они перпендикулярны друг другу.
• Они делят друг друга пополам.
• Они делят углы ромба пополам.

Из рисунка видно, что ромб начерчен на клетчатой бумаге. Будем использовать это для определения длин отрезков.

Диагонали AC и BD перпендикулярны, поэтому угол CDO является прямым углом (90°).

Рассмотрим треугольник CDO. Это прямоугольный треугольник, так как \( ∠ CDO = 90° \).

Нам нужно найти \( \text{tg}(∠ CDO) \). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

В треугольнике CDO:

• Катет DO является прилежащим к углу CDO.
• Катет CO является противолежащим к углу CDO.

По рисунку:

• Длина отрезка DO: от точки D до точки O 3 клетки. Значит, $$DO = 3$$.
• Длина отрезка CO: от точки C до точки O 3 клетки. Значит, $$CO = 3$$.

Значит, \( \text{tg}(∠ CDO) = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Прилежащий катет}} = \frac{CO}{DO} \).

\[ \text{tg}(∠ CDO) = \frac{3}{3} = 1 \]

Ответ: 1