4. На рисунке 2 AC = DB, ∠1 = ∠2. Докажите, что ∠BAC = ∠CDB.

Рассмотрим треугольники CAD и BDA.

1. AC = DB по условию.
2. AD — общая сторона.
3. ∠CAD = ∠BDA по условию (это углы 1 и 2).
4. Значит, треугольники CAD и BDA равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что ∠CDA = ∠BAD. Кроме того, ∠CAD = ∠BDA. Поэтому

∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = ∠CDA + ∠ADB = ∠CDB.

Что и требовалось доказать.