4. На отрезке AB отмечены точки K и M так, что точка K лежит между точками A и M, ЗАМ = 2МВ, АК = 2КМ, отрезок AK на 12 см больше отрезка KM. Найдите расстояние между точками A и B.

Пусть \(KM = x\) см. Тогда \(AK = 2x\) см.

По условию \(AK\) на 12 см больше, чем \(KM\): \(2x = x + 12\).

Отсюда \(x = 12\) см, поэтому \(KM = 12\) см, \(AK = 24\) см.

Тогда \(AM = AK + KM = 24 + 12 = 36\) см.

Из условия \(AM = 2MB\), значит, \(MB = 36 : 2 = 18\) см.

Следовательно, \(AB = AM + MB = 36 + 18 = 54\) см.

Ответ: 54 см.