№ 4. На окружности с центром О отмечены точки К и L так, что угол KOL равен 160°. Прямая LM касается окружности в точке L так, что угол KLM острый. Найдите угол KLM. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол KOL — центральный угол, опирающийся на дугу KL. Его величина равна 160°.

Угол KLM — вписанный угол, опирающийся на дугу KL.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.

• \[ \angle KLM = \frac{1}{2} \text{дуга KL} \]

Величина дуги KL равна величине центрального угла KOL, то есть 160°.

• \[ ext{дуга KL} = ext{центральный угол KOL} = 160^{\circ} \]

Следовательно:

• \[ ext{Угол KLM} = \frac{1}{2} imes 160^{\circ} = 80^{\circ} \]

Условие, что угол KLM острый, выполняется, так как 80° < 90°.

Ответ: 80°