4. На окружности отмечены точки А и В так, что меньшая дуга АВ равна 72°. Прямая ВС касается окружности в точке В так, что угол АВС острый. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Меньшая дуга AB = 72°.
• BC — касательная к окружности в точке B.
• Угол ABC острый.

Решение:

1. Угол между касательной (BC) и хордой (AB), проведенной из точки касания, равен половине дуги, которую они заключают.
2. Угол ABC является углом между касательной BC и хордой AB.
3. Дуга, на которую опирается угол ABC, — это дуга AB.
4. Следовательно, ∠ABC = (дуга AB) / 2.
5. Подставляем значение дуги: ∠ABC = 72° / 2 = 36°.

Ответ: 36°