Для обозначения продолжительности действия или состояния используется предлог 'for', за которым следует период времени (например, 'ten years', 'two weeks', 'a long time'). Предлог 'since' используется для указания начальной точки периода (например, '1999', 'last Monday', 'I was a child').
Здесь указан период времени ('ten years'), поэтому используется 'for'.
Ответ: My mum has been a nurse for ten years.