4. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 60 см, ширина — 40 см, а высота — 30 см. Стенки коробки и крышка сделаны из картона, а дно — из пластика. Определите: а) объём коробки; б) площадь поверхности картона (боковые стенки + верхняя крышка).

Решение:

Дано:

• Длина коробки: \( l = 60 \) см
• Ширина коробки: \( w = 40 \) см
• Высота коробки: \( h = 30 \) см

Найти:

• а) Объём коробки \( V \)
• б) Площадь поверхности картона (боковые стенки + верхняя крышка) \( S_{картона} \)

а) Объём коробки:

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = l \cdot w \cdot h \)

• \( V = 60 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 72000 \text{ см}^3 \)

б) Площадь поверхности картона:

Площадь картона состоит из площади четырёх боковых стенок и площади верхней крышки. Дно сделано из пластика, поэтому его площадь не учитываем.

Площадь боковых стенок:

• Две стенки с размерами \( l \times h \): \( 2 \cdot (60 \text{ см} \cdot 30 \text{ см}) = 2 \cdot 1800 \text{ см}^2 = 3600 \text{ см}^2 \)
• Две стенки с размерами \( w \times h \): \( 2 \cdot (40 \text{ см} \cdot 30 \text{ см}) = 2 \cdot 1200 \text{ см}^2 = 2400 \text{ см}^2 \)
• Общая площадь боковых стенок: \( 3600 \text{ см}^2 + 2400 \text{ см}^2 = 6000 \text{ см}^2 \)

Площадь верхней крышки (равна площади дна):

• \( S_{крышки} = l \cdot w = 60 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 2400 \text{ см}^2 \)

Общая площадь картона:

• \( S_{картона} = S_{боковых стенок} + S_{крышки} = 6000 \text{ см}^2 + 2400 \text{ см}^2 = 8400 \text{ см}^2 \)

Ответ: а) Объём коробки равен 72000 см³. б) Площадь поверхности картона равна 8400 см².