3. а) Для школьной столовой купили 4 кг яблок и 6 кг груш. Какова средняя цена купленных фруктов за 1 кг, если известно, что за все яблоки заплатили 120 ½ р., а за все груши — 180 ½ р.?

Решение:

Дано:

• Масса яблок: \( m_{яблок} = 4 \) кг
• Масса груш: \( m_{груш} = 6 \) кг
• Стоимость яблок: \( C_{яблок} = 120 \frac{1}{2} \) р.
• Стоимость груш: \( C_{груш} = 180 \frac{1}{2} \) р.

Найти:

• Средняя цена фруктов за 1 кг.

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( C_{яблок} = 120 \frac{1}{2} = \frac{120 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{240 + 1}{2} = \frac{241}{2} \) р.
• \( C_{груш} = 180 \frac{1}{2} = \frac{180 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{360 + 1}{2} = \frac{361}{2} \) р.
2. Найдём общую массу купленных фруктов:
• \( m_{общая} = m_{яблок} + m_{груш} = 4 \text{ кг} + 6 \text{ кг} = 10 \text{ кг} \)
3. Найдём общую стоимость купленных фруктов:
• \( C_{общая} = C_{яблок} + C_{груш} = \frac{241}{2} \text{ р.} + \frac{361}{2} \text{ р.} = \frac{241 + 361}{2} \text{ р.} = \frac{602}{2} \text{ р.} = 301 \text{ р.} \)
4. Найдём среднюю цену фруктов за 1 кг:
• Средняя цена = \( \frac{C_{общая}}{m_{общая}} = \frac{301 \text{ р.}}{10 \text{ кг}} = 30.1 \text{ р./кг} \)

Ответ: Средняя цена фруктов за 1 кг составляет 30.1 р.