4. Игральную кость бросают трижды. Найти вероятность того, что: 1. Тройка выпадет только один раз. 2. Сумма очков будет равна 11, а четверка выпадет только один раз.

Решение:

При броске игральной кости трижды общее количество исходов равно 6 * 6 * 6 = 216.

1. Тройка выпадет только один раз:

   Есть три случая, когда тройка может выпасть ровно один раз:

   • Тройка в первом броске, и не тройка во втором и третьем: 1 * 5 * 5 = 25 исходов.
   • Не тройка в первом, тройка во втором, и не тройка в третьем: 5 * 1 * 5 = 25 исходов.
   • Не тройка в первом и втором, тройка в третьем: 5 * 5 * 1 = 25 исходов.

   Всего 25 + 25 + 25 = 75 благоприятных исходов.

   Вероятность = 75/216. Сокращаем дробь: 75/216 = 25/72.

2. Сумма очков будет равна 11, а четверка выпадет только один раз:

   Рассмотрим комбинации, где есть ровно одна четверка и сумма равна 11:

   • Четверка в первом броске (4, x, y), где x + y = 7, и x, y ≠ 4:
     • (4, 1, 6), (4, 6, 1)
     • (4, 2, 5), (4, 5, 2)
     • (4, 3, 4) - здесь четверка выпадает дважды, не подходит

     Итого 4 исхода: (4,1,6), (4,6,1), (4,2,5), (4,5,2).

   • Четверка во втором броске (x, 4, y), где x + y = 7, и x, y ≠ 4:
     • (1, 4, 6), (6, 4, 1)
     • (2, 4, 5), (5, 4, 2)
     • (3, 4, 4) - здесь четверка выпадает дважды, не подходит

     Итого 4 исхода: (1,4,6), (6,4,1), (2,4,5), (5,4,2).

   • Четверка в третьем броске (x, y, 4), где x + y = 7, и x, y ≠ 4:
     • (1, 6, 4), (6, 1, 4)
     • (2, 5, 4), (5, 2, 4)
     • (3, 4, 4) - здесь четверка выпадает дважды, не подходит

     Итого 4 исхода: (1,6,4), (6,1,4), (2,5,4), (5,2,4).

   Всего благоприятных исходов: 4 + 4 + 4 = 12.

   Вероятность = 12/216. Сокращаем дробь: 12/216 = 1/18.

Ответ: 1. 25/72; 2. 1/18