4. Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

Решение:

При броске игральной кости возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Игральную кость бросают дважды. Всего исходов \( 6 \times 6 = 36 \).

Нас интересуют случаи, когда наибольшее из двух выпавших чисел равно 5.

Это означает, что одно из чисел равно 5, а другое число меньше или равно 5.

Возможные пары (первый бросок, второй бросок):

• Если первое число 5, а второе меньше или равно 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5).
• Если второе число 5, а первое меньше или равно 5: (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5).

Обратите внимание, что пара (5, 5) учтена в обоих случаях. Чтобы не считать её дважды, рассмотрим все пары, где одно из чисел — 5, а другое — не превосходит 5.

Благоприятные исходы:

• Первое число 5, второе < 5: (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4) — 4 исхода.
• Второе число 5, первое < 5: (1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5) — 4 исхода.
• Оба числа равны 5: (5, 5) — 1 исход.

Общее число благоприятных исходов: \( 4 + 4 + 1 = 9 \).

Вероятность того, что наибольшее из двух выпавших чисел равно 5, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

\( P(\text{наибольшее = 5}) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{9}{36} \)

Сократим дробь:

\( \frac{9}{36} = \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{1}{4} \)

Ответ: \( \frac{1}{4} \).