4. \(\frac{x+5}{x-2}+\frac{x-2}{x+1}=\frac{21}{(x-2)(x+1)}\)

ОДЗ: \(x\ne 2\), \(x\ne -1\). Умножим обе части на \((x-2)(x+1)\):

\((x+5)(x+1)+(x-2)^2=21\).

Раскрываем скобки и приводим подобные:

\(x^2+6x+5+x^2-4x+4=21\),
\(2x^2+2x-12=0\),
\(x^2+x-6=0\),
\((x+3)(x-2)=0\).

Получаем \(x=-3\) или \(x=2\). Значение \(2\) не входит в ОДЗ.

Ответ: \(x=-3\).