2. \(\frac{x+1}{x-3}+\frac{12}{x+3}=\frac{24}{x^2-9}\)

ОДЗ: \(x\ne 3\), \(x\ne -3\). Учитываем, что \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), и умножаем обе части уравнения на \((x-3)(x+3)\):

\((x+1)(x+3)+12(x-3)=24\).

Раскрываем скобки:

\(x^2+4x+3+12x-36=24\),
\(x^2+16x-57=0\).

\(D=16^2-4\cdot1\cdot(-57)=484=22^2\), поэтому \(x=\frac{-16\pm22}{2}\). Получаем \(x=3\) или \(x=-19\). Значение \(3\) исключается по ОДЗ.

Ответ: \(x=-19\).