4) Even the best doctors in the country can't (cure/recover) this disease.

Решение:

Глагол 'cure' означает 'вылечить', то есть устранить болезнь. Глагол 'recover' означает 'выздороветь', то есть прийти в норму после болезни. В контексте 'doctors can't' (врачи не могут) более уместно использовать 'cure', так как врачи стремятся вылечить болезнь.

4) Even the best doctors in the country can't cure this disease.

Ответ: cure