4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая — 5%. Постройте дерево возможных вариантов и найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение:

Пусть \( F_1 \) — событие, что стекло выпущено первой фабрикой, а \( F_2 \) — событие, что стекло выпущено второй фабрикой.

Пусть \( B \) — событие, что стекло бракованное, а \( NB \) — событие, что стекло не бракованное.

Из условия известно:

• \( P(F_1) = 0.30 \)
• \( P(F_2) = 0.70 \)
• \( P(B|F_1) = 0.04 \) (вероятность брака, если стекло от первой фабрики)
• \( P(B|F_2) = 0.05 \) (вероятность брака, если стекло от второй фабрики)

Дерево возможных вариантов:

\( \begin{array}{c} \text{Покупка стекла} \\ / \quad \backslash \\ \text{F}_1 (0.3) \quad \quad \text{F}_2 (0.7) \\ / \; \backslash \quad \quad / \; \backslash \\ \text{B} (0.04) \quad \text{NB} (0.96) \quad \text{B} (0.05) \quad \text{NB} (0.95) \end{array} \)

Расчёт вероятности бракованного стекла:

Чтобы найти общую вероятность бракованного стекла, нужно просуммировать вероятности брака от каждой фабрики.

Вероятность брака от первой фабрики: \( P(F_1 \cap B) = P(F_1) \times P(B|F_1) = 0.30 \times 0.04 = 0.012 \).

Вероятность брака от второй фабрики: \( P(F_2 \cap B) = P(F_2) \times P(B|F_2) = 0.70 \times 0.05 = 0.035 \).

Общая вероятность бракованного стекла: \( P(B) = P(F_1 \cap B) + P(F_2 \cap B) = 0.012 + 0.035 = 0.047 \).

Ответ: 0.047