1. а) Подпишите около рёбер недостающие вероятности.

Решение:

На дереве вероятностей сумма вероятностей, исходящих из одной точки, должна быть равна 1. Используем это свойство, чтобы найти недостающие вероятности.

1. Из точки "S" выходят два ребра с вероятностями 0.3 и 0.7. Их сумма равна 0.3 + 0.7 = 1.
2. Из точки с вероятностью 0.7 выходят два ребра с вероятностями 0.5 и 0.2. Их сумма равна 0.5 + 0.2 = 0.7. Это не равно 1, значит, из этой точки не могут выходить только эти два ребра. Требуется найти недостающую вероятность. Из точки с вероятностью 0.7 выходят три ребра: с вероятностями 0.5, 0.1 (обозначено на рисунке) и третье, недостающее. Его вероятность равна \( 1 - 0.5 - 0.1 = 0.4 \).
3. Из точки с вероятностью 0.3 выходит ребро с вероятностью 0.1. Недостающая вероятность равна \( 1 - 0.1 = 0.9 \).
4. Из точки с вероятностью 0.5 выходит ребро с вероятностью 0.1. Недостающая вероятность равна \( 1 - 0.1 = 0.9 \).
5. Из точки с вероятностью 0.2 выходит ребро с вероятностью 0.1. Недостающая вероятность равна \( 1 - 0.1 = 0.9 \).
6. Из точки с вероятностью 0.1 (внутри круга) выходит ребро с вероятностью 1.

Ответ: Недостающие вероятности: 0.4, 0.9, 0.9, 0.9.