4) Два пешехода отправляются одновременно из пунктов М и В, расстояние между которыми 38 км, навстречу друг другу. Через 4 ч расстояние между ними сократилось на км, а еще через 3 ч первому осталось до пункта В на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорость каждого пешехода.

Решение:

Пусть \( v_1 \) — скорость первого пешехода, а \( v_2 \) — скорость второго пешехода.

Общее расстояние между пунктами М и В равно 38 км.

За 4 часа пешеходы прошли навстречу друг другу расстояние \( S_1 = (v_1 + v_2) · 4 \) км.

Расстояние между ними сократилось на \( S_1 \) км. Через 4 часа расстояние между ними стало \( 38 - S_1 \) км.

Через следующие 3 часа (то есть через 7 часов от начала движения) расстояние между ними сократилось ещё на \( (v_1 + v_2) · 3 \) км.

Общее время движения до этого момента — \( 4 + 3 = 7 \) часов.

Расстояние, которое прошел первый пешеход за 7 часов: \( S_{1,7} = v_1 · 7 \).

Расстояние, которое прошел второй пешеход за 7 часов: \( S_{2,7} = v_2 · 7 \).

К моменту, когда прошло 7 часов, расстояние между ними стало \( 38 - (S_{1,7} + S_{2,7}) = 38 - 7(v_1 + v_2) \).

По условию, через 4 часа расстояние между ними сократилось на \( S_1 \) км. Это означает, что \( 38 - S_1 \) — это оставшееся расстояние. Однако, формулировка «сократилось на км» без указания конкретного числа в конце предложения (вероятно, опечатка) не позволяет точно использовать это условие. Будем исходить из следующего предложения.

Через 7 часов от начала движения:

Расстояние, которое осталось первому пешеходу до пункта В (откуда он вышел, а второй двигался из М в В), составляет \( 18 - v_1 · 4 \) км.

Расстояние, которое осталось второму пешеходу до пункта М (откуда он вышел, а первый двигался из В в М), составляет \( 18 - v_2 · 4 \) км.

В условии задачи есть противоречие: пункты называются М и В, а расстояние между ними 38 км. Затем в третьей строке говорится, что «первому осталось до пункта В на 7 км меньше, чем второму до М». Это означает, что первый пешеход начал движение из М, а второй из В, и они двигались навстречу друг другу.

Переформулируем условие:

Два пешехода отправляются одновременно из пунктов М и В, расстояние между которыми 38 км, навстречу друг другу. Пусть первый пешеход идет из М, второй — из В.

Через 4 часа расстояние между ними сократилось на \( d_4 \) км. (Это промежуточное условие, которое, возможно, не нужно для решения, если есть более конкретное).

Еще через 3 часа (то есть всего через \( 4 + 3 = 7 \) часов от начала движения):

Расстояние, которое прошел первый пешеход из М: \( S_{M \to K_1} = v_1 · 7 \).

Расстояние, которое прошел второй пешеход из В: \( S_{B \to K_2} = v_2 · 7 \).

Расстояние от М до точки, где находится первый пешеход: \( v_1 · 7 \).

Расстояние от В до точки, где находится второй пешеход: \( v_2 · 7 \).

Оставшееся расстояние для первого пешехода до пункта В: \( S_{\text{ост. 1}} = 38 - v_1 · 7 \).

Оставшееся расстояние для второго пешехода до пункта М: \( S_{\text{ост. 2}} = 38 - v_2 · 7 \).

По условию: \( S_{\text{ост. 1}} = S_{\text{ост. 2}} - 7 \).

\( 38 - 7v_1 = (38 - 7v_2) - 7 \).

\( 38 - 7v_1 = 38 - 7v_2 - 7 \).

\( -7v_1 = -7v_2 - 7 \).

Разделим обе части на -7:

\( v_1 = v_2 + 1 \).

Теперь используем условие о сокращении расстояния за 4 часа. Пусть \( d_4 \) - расстояние, на которое сократилось расстояние за 4 часа. Это значит, что \( v_1 · 4 + v_2 · 4 = d_4 \). Если предположить, что в предложении «Через 4 ч расстояние между ними сократилось на км» пропущено число, например, 20 км, то \( 4(v_1 + v_2) = 20 \), откуда \( v_1 + v_2 = 5 \).

Если это так, то имеем систему уравнений:

1. \( v_1 = v_2 + 1 \)
2. \( v_1 + v_2 = 5 \)

Подставим первое во второе:

\( (v_2 + 1) + v_2 = 5 \)

\( 2v_2 + 1 = 5 \)

\( 2v_2 = 4 \)

\( v_2 = 2 \) км/ч.

\( v_1 = v_2 + 1 = 2 + 1 = 3 \) км/ч.

Проверим условие про 7 часов:

\( S_{\text{ост. 1}} = 38 - 7 · 3 = 38 - 21 = 17 \) км.

\( S_{\text{ост. 2}} = 38 - 7 · 2 = 38 - 14 = 24 \) км.

\( S_{\text{ост. 1}} = S_{\text{ост. 2}} - 7 \) → \( 17 = 24 - 7 \) → \( 17 = 17 \). Условие выполняется.

Если предположить, что в предложении «Через 4 ч расстояние между ними сократилось на км» пропущено число 30 км (наиболее вероятное, чтобы получить целые числа), то \( 4(v_1 + v_2) = 30 \), откуда \( v_1 + v_2 = 7.5 \).

Система уравнений:

1. \( v_1 = v_2 + 1 \)
2. \( v_1 + v_2 = 7.5 \)

Подставим первое во второе:

\( (v_2 + 1) + v_2 = 7.5 \)

\( 2v_2 + 1 = 7.5 \)

\( 2v_2 = 6.5 \)

\( v_2 = 3.25 \) км/ч.

\( v_1 = v_2 + 1 = 3.25 + 1 = 4.25 \) км/ч.

Проверим условие про 7 часов:

\( S_{\text{ост. 1}} = 38 - 7 · 4.25 = 38 - 29.75 = 8.25 \) км.

\( S_{\text{ост. 2}} = 38 - 7 · 3.25 = 38 - 22.75 = 15.25 \) км.

\( S_{\text{ост. 1}} = S_{\text{ост. 2}} - 7 \) → \( 8.25 = 15.25 - 7 \) → \( 8.25 = 8.25 \). Условие выполняется.

Без точного числа в предложении «Через 4 ч расстояние между ними сократилось на км» решение будет не единственным. Однако, если предположить, что имелось в виду «сократилось до 18 км», то \( 38 - 18 = 20 \) км — это расстояние, пройденное за 4 часа. Тогда \( 4(v_1+v_2) = 20 \), \( v_1+v_2 = 5 \). Это приводит к первому варианту решения.

Ответ: скорость первого пешехода 3 км/ч, скорость второго пешехода 2 км/ч.