4. Для функции y = cos3x - 2 выберите неверное утверждение:

Привет! Давай внимательно изучим функцию y = cos(3x) - 2 и проверим каждое утверждение.

1. График функции симметричен относительно оси ординат.

Это утверждение верно, если функция является четной, то есть f(-x) = f(x). Проверим:

f(x) = cos(3x) - 2

f(-x) = cos(3*(-x)) - 2 = cos(-3x) - 2

Поскольку cos(-α) = cos(α), то cos(-3x) = cos(3x).

Значит, f(-x) = cos(3x) - 2, что равно f(x).

Вывод: Утверждение 1 верное.

2. Функция не имеет нулей.

Нули функции — это значения x, при которых y = 0. Проверим:

cos(3x) - 2 = 0

cos(3x) = 2

Значение косинуса всегда находится в диапазоне от -1 до 1. Поэтому уравнение cos(3x) = 2 не имеет решений.

Вывод: Утверждение 2 верное.

3. Наименьшим значением функции является число -3.

Мы знаем, что наименьшее значение функции cos(α) равно -1. Тогда наименьшее значение cos(3x) также равно -1.

Следовательно, наименьшее значение y = cos(3x) - 2 будет: -1 - 2 = -3.

Вывод: Утверждение 3 верное.

4. Функция является периодической с наименьшим положительным периодом T = 2π/3.

Период функции cos(kx) равен 2π / |k|. В нашем случае k = 3.

Период T = 2π / 3. Это наименьший положительный период.

Вывод: Утверждение 4 верное.

5. График функции пересекает ось ординат в точке (0; -2).

Ось ординат — это ось Y, на которой x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции:

y = cos(3*0) - 2 = cos(0) - 2

Поскольку cos(0) = 1, то y = 1 - 2 = -1.

Значит, график пересекает ось ординат в точке (0; -1), а не (0; -2).

Вывод: Утверждение 5 неверное.

Ответ: 5) график функции пересекает ось ординат в точке (0; --2).