4. Даны вершины треугольника: A(1; 1), B(4; 5), C(5; 1). Найдите его периметр и площадь.

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками:

1. AB = √((4 − 1)² + (5 − 1)²) = √(9 + 16) = 5.
2. BC = √((5 − 4)² + (1 − 5)²) = √17.
3. CA = √((5 − 1)² + (1 − 1)²) = 4.

Периметр: P = 5 + √17 + 4 = 9 + √17.

Основание AC горизонтально и имеет длину 4; высота из B к прямой AC равна 5 − 1 = 4. Поэтому площадь равна S = (4 · 4)/2 = 8.

Ответ: P = 9 + √17, S = 8.