2. По восьми точкам постройте параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, расположив ребро AB горизонтально: A(1; 0; 0), B(5; 0; 0), D(2; 2; 1), C(6; 2; 1), A₁(1; 1; 3), B₁(5; 1; 3), D₁(2; 3; 4), C₁(6; 3; 4). Найдите длины рёбер AB, AD, AA₁ и косинус угла между векторами AB и A[обрезано].

Построение. Для наглядного изображения спроецируем точки с координатами (x; y; z) на плоскость по правилу X = 50 + 55x + 20y, Y = 230 − 25y − 35z. Ребро AB изображено горизонтально.

Длины рёбер:

1. AB = (5 − 1; 0 − 0; 0 − 0) = (4; 0; 0), поэтому |AB| = 4.
2. AD = (2 − 1; 2 − 0; 1 − 0) = (1; 2; 1), поэтому |AD| = √(1² + 2² + 1²) = √6.
3. AA₁ = (1 − 1; 1 − 0; 3 − 0) = (0; 1; 3), поэтому |AA₁| = √(1² + 3²) = √10.

В условии обрезано название второго вектора в последнем требовании, поэтому определить, какой именно косинус угла требуется найти, невозможно. Например, cos(∠(AB, AD)) = (4·1 + 0·2 + 0·1)/(4√6) = 1/√6, а cos(∠(AB, AA₁)) = 0. Пришлите целиком конец строки, чтобы уточнить требуемый угол.