4. Даны векторы а (12; 2) и b (6; 1). Найти cos а, где а - угол между векторами а и b.

Краткое пояснение:

Для нахождения косинуса угла между двумя векторами используется формула, основанная на скалярном произведении векторов.

Пошаговое решение:

1. Находим скалярное произведение векторов a и b: \( ext{a} \cdot ext{b} = a_x · b_x + a_y · b_y \).
   \( ext{a} \cdot ext{b} = 12 · 6 + 2 · 1 = 72 + 2 = 74 \).
2. Находим длины векторов a и b:
   Длина вектора a: \( |a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{12^2 + 2^2} = \sqrt{144 + 4} = \sqrt{148} \).
   Длина вектора b: \( |b| = \sqrt{b_x^2 + b_y^2} = \sqrt{6^2 + 1^2} = \sqrt{36 + 1} = \sqrt{37} \).
3. Находим косинус угла между векторами по формуле: \( ext{cos } \alpha = rac{ ext{a} \cdot ext{b}}{|a| · |b|} \).
   \( ext{cos } \alpha = rac{74}{\sqrt{148} · \sqrt{37}} = rac{74}{\sqrt{148 · 37}} = rac{74}{\sqrt{5476}} \).
   \( \sqrt{5476} = 74 \).
   \( ext{cos } \alpha = rac{74}{74} = 1 \).

Ответ: 1