4. Дано: \(\angle MPK = 2.6 \angle KPN\). Найти: \(\angle MPK, \angle KPN\).

Решение:

Из рисунка видно, что \(\angle MPK\) и \(\angle KPN\) являются смежными углами. Следовательно, их сумма равна \(180^{\circ}\).

Пусть \(\angle KPN = x\). Тогда \(\angle MPK = 2.6x\).

Составим уравнение:

\[ 2.6x + x = 180^{\circ} \]

\[ 3.6x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{3.6} = \frac{1800}{36} = 50^{\circ} \]

Значит, \(\angle KPN = 50^{\circ}\).

\[ \angle MPK = 2.6 \cdot 50^{\circ} = 130^{\circ} \]

Ответ: \(\angle MPK = 130^{\circ}, \angle KPN = 50^{\circ}\).