2. Дано: \(\angle mk = 8 \angle kn\). Найти: \(\angle mk, \angle kn\).

Решение:

Из рисунка видно, что \(\angle mk\) и \(\angle kn\) являются смежными углами, поэтому их сумма равна \(180^{\circ}\).

Пусть \(\angle kn = x\). Тогда \(\angle mk = 8x\).

Составим уравнение:

\[ 8x + x = 180^{\circ} \]

\[ 9x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{9} = 20^{\circ} \]

Значит, \(\angle kn = 20^{\circ}\).

\[ \angle mk = 8 \cdot 20^{\circ} = 160^{\circ} \]

Ответ: \(\angle mk = 160^{\circ}, \angle kn = 20^{\circ}\).