4. Дано: \( \angle A = 30° \), CB — касательная. Найти углы \( \triangle BOC \).

Решение:

1. \( \angle COB \) — центральный угол, опирающийся на дугу AB. \( \angle CAB \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Следовательно, \( \angle COB = 2 \angle CAB \).

2. По условию, \( \angle CAB = 30° \). Следовательно, \( \angle COB = 2 \times 30° = 60° \).

3. \( OB \) — радиус, \( CB \) — касательная. Следовательно, \( \angle OBC = 90° \).

4. В \( \triangle BOC \) сумма углов равна 180°. \( \angle OCB = 180° - \angle COB - \angle OBC = 180° - 60° - 90° = 30° \).

Ответ: \( \angle COB = 60°, \angle OBC = 90°, \angle OCB = 30° \).