4. Дано: ABCD – параллелограмм (рис. 4).

Решение:

На рисунке 4 изображен прямоугольник ABCD. Если ABCD — прямоугольник, то он является частным случаем параллелограмма. Требуется найти периметр и площадь прямоугольника.

По условию задачи, одна из сторон равна 7 (например, BC=7). По диагонали BD, образован прямоугольный треугольник ABD. Угол A = 90°. Диагональ BD = \(\sqrt\)(AB^2 + AD^2). В прямоугольном треугольнике ABD, угол ABD = 45°. Так как угол A = 90°, то угол ADB = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник ABD является равнобедренным прямоугольным треугольником. Это означает, что AB = AD. Так как BC = 7, то AD = 7. Следовательно, AB = 7.

1. Периметр параллелограмма (прямоугольника) P_ABCD:
   \( P = 2(a+b) \)
   \( P_{ABCD} = 2(AB+AD) = 2(7+7) = 2 × 14 = 28 \).
2. Площадь параллелограмма (прямоугольника) S_ABCD:
   \( S = a × b \)
   \( S_{ABCD} = AB × AD = 7 × 7 = 49 \).

Ответ: P_ABCD = 28, S_ABCD = 49.