4. Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен был изготавливать по 24 детали в день. Однако он ежедневно перевыполнял норму на 15 деталей и уже за 6 дней до срока он изготовил 21 деталь сверх плана. Сколько деталей изготовил токарь?

Решение:

Обозначим:

• \( N \) — запланированное количество деталей.
• \( D \) — запланированное количество дней.
• \( x \) — фактическое количество деталей, изготовленных токарем.

По условию, норма изготовления — 24 детали в день. Фактически токарь изготавливал \( 24 + 15 = 39 \) деталей в день.

Пусть \( D \) — запланированное количество дней. Тогда запланированное количество деталей \( N = 24D \).

Токарь работал \( D - 6 \) дней. Общее количество изготовленных деталей \( x = 39(D - 6) \).

За 6 дней до срока токарь изготовил 21 деталь сверх плана. Это значит, что к моменту, когда он должен был закончить работу, он уже сделал \( N + 21 \) деталей.

\( 39(D - 6) = 24D + 21 \)

Раскроем скобки:

\( 39D - 234 = 24D + 21 \)

Перенесем члены с \( D \) в левую часть, а числа — в правую:

\( 39D - 24D = 21 + 234 \)

\( 15D = 255 \)

Найдем \( D \):

\( D = \frac{255}{15} = 17 \) дней.

Теперь найдем общее количество изготовленных деталей:

\( x = 39(D - 6) = 39(17 - 6) = 39 \cdot 11 = 429 \) деталей.

Проверим: Запланированное количество деталей \( N = 24 × 17 = 408 \). Изготовлено \( 429 \) деталей. \( 429 - 408 = 21 \) детали сверх плана.

Ответ: 429