4 Что называется решением системы неравенств? Является ли решением системы неравенств \(\begin{cases} 2x+1 > 3 \\ 3x < 10 \end{cases}\) число 3? число 5? Что значит решить систему неравенств?

Решение:

Решением системы неравенств называется значение переменной, которое обращает каждое неравенство системы в верное числовое равенство.

Рассмотрим систему неравенств: \(\begin{cases} 2x+1 > 3 \\ 3x < 10 \end{cases}\)

Сначала решим каждое неравенство по отдельности:

1. \( 2x+1 > 3 \)
\( 2x > 3 - 1 \)
\( 2x > 2 \)
\( x > 1 \)

2. \( 3x < 10 \)
\( x < \frac{10}{3} \)
\( x < 3 \frac{1}{3} \)

Таким образом, решениями системы являются числа, которые одновременно больше 1 и меньше \( 3 \frac{1}{3} \). Это интервал \( (1; 3 \frac{1}{3}) \).

Теперь проверим предложенные числа:

Проверим число 3:

Является ли 3 решением первого неравенства: \( 3 > 1 \) — верно.

Является ли 3 решением второго неравенства: \( 3 < 3 \frac{1}{3} \) — верно.

Так как число 3 является решением обоих неравенств, то 3 является решением системы.

Проверим число 5:

Является ли 5 решением первого неравенства: \( 5 > 1 \) — верно.

Является ли 5 решением второго неравенства: \( 5 < 3 \frac{1}{3} \) — неверно.

Так как число 5 не является решением второго неравенства, то 5 не является решением системы.

Решить систему неравенств — значит найти множество всех её решений.

Ответ: Число 3 является решением системы неравенств. Число 5 не является решением системы неравенств.