4. Число m равно log₄6. Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Решение:

Сначала определим значение m. Мы знаем, что log₄ 4 = 1 и log₄ 16 = 2. Поскольку 4 < 6 < 16, то 1 < log₄ 6 < 2. Значит, 1 < m < 2.

Теперь проанализируем каждое выражение:

• A) m - 2. Так как 1 < m < 2, то (1 - 2) < (m - 2) < (2 - 2). Это значит -1 < m - 2 < 0. Следовательно, это число принадлежит отрезку [-1; 0].
• Б) m². Так как 1 < m < 2, то 1² < m² < 2². Это значит 1 < m² < 4. Наиболее подходящий отрезок из предложенных - [2; 3], так как m ближе к 2, чем к 1. Если m = 1.5, то m² = 2.25. Если m = 1.8, то m² = 3.24. Поэтому, скорее всего, имелось в виду, что m² находится в отрезке [2; 3].
• B) √ m - 1. Так как 1 < m < 2, то √1 < √ m < √2. Это значит 1 < √ m < √2 (√2 ≈ 1.414). Теперь вычтем 1: (1 - 1) < (√ m - 1) < (√2 - 1). Это значит 0 < √ m - 1 < √2 - 1 (√2 - 1 ≈ 0.414). Следовательно, это число принадлежит отрезку [0; 1].
• Г) ⅓⁄ m. Так как 1 < m < 2, то 1/2 < 1/m < 1/1. Это значит 0.5 < 3/m < 3. Если m = 1.5, то 3/m = 2. Если m = 1.8, то 3/m ≈ 1.67. Следовательно, это число принадлежит отрезку [1; 2].

Ответ: A-3, Б-2, B-1, Г-4