4. B — точка касания прямой АВ и окружности с центром в точке О (рис. 4), OB = 6 см, AB = 8 см. Найдите длину отрезка АС.

Анализ:

Прямая АВ касается окружности в точке В. OB — радиус окружности, проведенный в точку касания, поэтому OB ⊥ AB. Угол ОВА = 90°.

У нас есть прямоугольный треугольник ОВА.

OB = 6 см (катет).

AB = 8 см (катет).

По теореме Пифагора найдем гипотенузу ОА:

OA² = OB² + AB²

OA² = 6² + 8²

OA² = 36 + 64

OA² = 100

OA = √100 = 10 см.

Отрезок ОА проходит через центр окружности О и точку А. Отрезок АС — это часть отрезка ОА.

Точка С лежит на окружности и на отрезке ОА.

Отрезок ОС является радиусом окружности, так как С — точка на окружности и центр — О. Следовательно, ОС = OB = 6 см.

Нам нужно найти длину отрезка АС. Отрезок ОА состоит из отрезков ОС и АС:

OA = OC + AC

Мы знаем OA = 10 см и OC = 6 см.

10 см = 6 см + AC

AC = 10 см - 6 см

AC = 4 см.

Ответ: 4 см