3. MA и MB — касательные (рис. 3), А и В — точки касания, OB = 6 см, MA = 12 см. Найдите периметр четырехугольника MAOB.

Анализ:

MA и MB — касательные к окружности с центром О. Точки касания — А и В.

Свойства касательных:

1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Значит, ∠OAM = ∠OBM = 90° (хотя на рисунке это угол при О, а не при А и В. По условию А и В - точки касания, значит углы ОАМ и ОВМ прямые.)
2. Касательные, проведенные из одной точки, равны. Значит, MA = MB.

По условию:

• OB = 6 см (это радиус окружности, т.к. В - точка касания).
• MA = 12 см.

Так как MA = MB, то MB = 12 см.

Так как OB - радиус, то OA (соединяющий центр с другой точкой касания) также является радиусом и равен OB = 6 см.

Периметр четырехугольника MAOB равен сумме длин его сторон:

P = MA + MB + OB + OA

P = 12 см + 12 см + 6 см + 6 см

P = 24 см + 12 см

P = 36 см.

Ответ: 36 см