4. Атомный ледокол, развивая среднюю мощность 32 400 кВт, прошел во льдах 20 км за 5 ч. Определите среднюю силу сопротивления движению ледокола. Ответ дайте в кН.

Решение:

1. Переведём мощность из киловатт в ватты: \( P = 32400 \text{ кВт} = 32400 \cdot 1000 \text{ Вт} = 3.24 \cdot 10^7 \text{ Вт} \).
2. Переведём время из часов в секунды: \( t = 5 \text{ ч} = 5 \cdot 3600 \text{ с} = 18000 \text{ с} \).
3. Переведём расстояние из километров в метры: \( S = 20 \text{ км} = 20 \cdot 1000 \text{ м} = 20000 \text{ м} \).
4. Мощность связана с силой и скоростью формулой: \( P = F \cdot v \). Отсюда скорость \( v = \frac{P}{F_{сопр}} \).
5. Также скорость можно найти из расстояния и времени: \( v = \frac{S}{t} = \frac{20000 \text{ м}}{18000 \text{ с}} = \frac{20}{18} = \frac{10}{9} \text{ м/с} \).
6. Теперь найдём силу сопротивления, используя формулу мощности: \( F_{сопр} = \frac{P}{v} = \frac{3.24 \cdot 10^7 \text{ Вт}}{10/9 \text{ м/с}} = \frac{3.24 \cdot 10^7 \cdot 9}{10} = 3.24 \cdot 10^6 \cdot 9 = 2.916 \cdot 10^7 \text{ Н} \).
7. Переведём силу в килоньютоны: \( F_{сопр} = 2.916 \cdot 10^7 \text{ Н} = 2.916 \cdot 10^4 \text{ кН} = 29160 \text{ кН} \).

Ответ: 29160 кН.