4) ABCD – прямоугольник. Найти \(\angle AOB\), \(\angle BOC\).

Решение:

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. \( AC = BD \), \( AO = OC = BO = OD \).

В равнобедренном треугольнике AOB \(\angle OAB = \angle OBA = 30^{\circ}\).

\(\angle AOB = 180^{\circ} - (\angle OAB + \angle OBA) = 180^{\circ} - (30^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\).

\(\angle BOC = 180^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\).

Ответ: \(\angle AOB = 120^{\circ}\), \(\angle BOC = 60^{\circ}\).