4. ABCD — параллелограмм, P лежит на AD, K лежит на CD, BP ⟂ AD, BK ⟂ CD. Доказать: ∠PBK = ∠BCD.

Так как \(AD\parallel BC\) и \(BP\perp AD\), то \(BP\perp BC\).

Кроме того, \(BK\perp CD\). Следовательно, угол между прямыми BP и BK равен углу между прямыми BC и CD, поскольку обе стороны этих углов соответственно перпендикулярны.

Поэтому \(\angle PBK=\angle BCD\).

Ответ: \(\angle PBK=\angle BCD\).