4 7/8 : (2 3/4 + 10/19)

Решение:

1. Сначала вычислим сумму в скобках: \( 2\frac{3}{4} + \frac{10}{19} \). Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \).
2. Теперь найдём общий знаменатель для \( \frac{11}{4} \) и \( \frac{10}{19} \). Общий знаменатель равен \( 4 \times 19 = 76 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{11}{4} = \frac{11 \times 19}{4 \times 19} = \frac{209}{76} \) и \( \frac{10}{19} = \frac{10 \times 4}{19 \times 4} = \frac{40}{76} \).
4. Сложим дроби: \( \frac{209}{76} + \frac{40}{76} = \frac{209 + 40}{76} = \frac{249}{76} \).
5. Теперь выполним деление. Переведём первое число \( 4\frac{7}{8} \) в неправильную дробь: \( 4\frac{7}{8} = \frac{4 \times 8 + 7}{8} = \frac{39}{8} \).
6. Деление на дробь равно умножению на обратную дробь: \( \frac{39}{8} : \frac{249}{76} = \frac{39}{8} \times \frac{76}{249} \).
7. Сократим дроби. \( 8 \) и \( 76 \) делятся на \( 4 \): \( 8 : 4 = 2 \), \( 76 : 4 = 19 \). \( 39 \) и \( 249 \) делятся на \( 3 \): \( 39 : 3 = 13 \), \( 249 : 3 = 83 \).
8. Получаем: \( \frac{13}{2} \times \frac{19}{83} = \frac{13 \times 19}{2 \times 83} = \frac{247}{166} \).
9. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{247}{166} = 1 \frac{81}{166} \).

Ответ: \( 1\frac{81}{166} \).