4) 3x²+5x-2=0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 3 \), \( b = 5 \), \( c = -2 \).

Найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 - (-24) = 25 + 24 = 49 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

• \( x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 + 7}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
• \( x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-5 - 7}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \)

Ответ: x₁ = \(\frac{1}{3}\), x₂ = -2.