Ответ:

Предполагается, что каждый из пяти детей выбирает по одному шарику и каждому достаётся шарик своего цвета. Для первого ребёнка есть 5 вариантов, для второго — 4 оставшихся, затем 3, 2 и 1.

По правилу умножения: \(5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120\).

Ответ: 120 способами.