4.18. Укажите наибольшее целое значение x из области определения функции \(f(x)=\left(\frac{x}{64-x^2}\right)^{-\frac{2}{5}}+(x^2-7x-8)^{-\frac{1}{7}}\).

В первой степени знаменатель дроби не должен равняться нулю: \(64-x^2\ne0\), поэтому \(x\ne-8\) и \(x\ne8\). Поскольку показатель отрицательный, основание степени не может быть нулём, следовательно, \(x\ne0\). Чётный корень пятой степени определён для любого действительного основания.

Во второй степени основание также не может равняться нулю: \(x^2-7x-8=(x-8)(x+1)\ne0\), поэтому \(x\ne8\) и \(x\ne-1\). Итак, из области определения исключены \(-8,-1,0,8\); остальные действительные числа входят в неё.

Область определения не ограничена сверху, поэтому наибольшего целого значения \(x\) нет.

Ответ: наибольшего целого значения не существует.