4.171 Найдите площадь 3/8 круга, радиус которого равен 12 см.

Решение:

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi r^2 \).

1. Сначала найдем площадь всего круга: \( S_{полный} = \pi \cdot (12 \text{ см})^2 = 144\pi \text{ см}^2 \)
2. Затем найдем площадь 3/8 круга: \( S_{3/8} = \frac{3}{8} \cdot 144\pi \text{ см}^2 \)
3. Выполним вычисление: \( S_{3/8} = 3 \cdot 18\pi \text{ см}^2 = 54\pi \text{ см}^2 \)
4. Приближённое значение: \( S_{3/8} \approx 54 \cdot 3.14 \text{ см}^2 = 169.56 \text{ см}^2 \)

Ответ: \( 54\pi \text{ см}^2 \) или приблизительно \( 169.56 \text{ см}^2 \).