4.150. Установите закономерность и найдите три следующих числа в ряду: a) 12, 14, 16, ...; б) 3, 6, 12, 24, ...; в) 1, 5, 25, ...; г) 1, 4, 9, 16, ...; д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, ...; е) 1, 8, 27, ...

Решение:

а) 12, 14, 16, ...

• Закономерность: каждое следующее число на 2 больше предыдущего (арифметическая прогрессия).
• Следующие числа: $$16 + 2 = 18$$, $$18 + 2 = 20$$, $$20 + 2 = 22$$.

б) 3, 6, 12, 24, ...

• Закономерность: каждое следующее число в 2 раза больше предыдущего (геометрическая прогрессия).
• Следующие числа: $$24 \times 2 = 48$$, $$48 \times 2 = 96$$, $$96 \times 2 = 192$$.

в) 1, 5, 25, ...

• Закономерность: каждое следующее число в 5 раз больше предыдущего (геометрическая прогрессия).
• Следующие числа: $$25 \times 5 = 125$$, $$125 \times 5 = 625$$, $$625 \times 5 = 3125$$.

г) 1, 4, 9, 16, ...

• Закономерность: числа являются квадратами натуральных чисел ($$1^2, 2^2, 3^2, 4^2$$).
• Следующие числа: $$5^2 = 25$$, $$6^2 = 36$$, $$7^2 = 49$$.

д) 2, 5, 4, 8, 6, 11, ...

• Закономерность: чередуются две последовательности. Первая: 2, 4, 6, ... (увеличивается на 2). Вторая: 5, 8, 11, ... (увеличивается на 3).
• Следующие числа: $$8+3 = 11$$, $$11+2 = 13$$, $$13+3 = 16$$.

е) 1, 8, 27, ...

• Закономерность: числа являются кубами натуральных чисел ($$1^3, 2^3, 3^3$$).
• Следующие числа: $$4^3 = 64$$, $$5^3 = 125$$, $$6^3 = 216$$.

Ответ: а) 18, 20, 22; б) 48, 96, 192; в) 125, 625, 3125; г) 25, 36, 49; д) 13, 16, 19 (ошибся в первой итерации, исправляю: 8+3=11, 6+2=8, 11+3=14, 8+2=10, 14+3=17, 10+2=12); е) 64, 125, 216.