№3 Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.

Решение:

1. Обозначения: Пусть \( V_1 \) — объём первого цилиндра, \( r_1 \) — радиус основания первого цилиндра, \( h_1 \) — высота первого цилиндра. Аналогично \( V_2 \), \( r_2 \), \( h_2 \) для второго цилиндра.
2. Формула объёма цилиндра: \( V = \pi r^2 h \).
3. Данные: \( V_1 = 18 \).
4. Зависимости:
• Высота второго цилиндра в 3 раза меньше первого: \( h_2 = \frac{h_1}{3} \).
• Радиус основания второго цилиндра в 2 раза больше первого: \( r_2 = 2 r_1 \).
5. Объём первого цилиндра: \( V_1 = \pi r_1^2 h_1 = 18 \).
6. Объём второго цилиндра: \( V_2 = \pi r_2^2 h_2 \).
7. Подставляем зависимости во вторую формулу: \( V_2 = \pi (2 r_1)^2 \left(\frac{h_1}{3}\right) = \pi (4 r_1^2) \left(\frac{h_1}{3}\right) = \frac{4}{3} \pi r_1^2 h_1 \).
8. Связываем объёмы: Мы видим, что \( V_2 = \frac{4}{3} \) от \( \pi r_1^2 h_1 \). Поскольку \( \pi r_1^2 h_1 = V_1 = 18 \), то \( V_2 = \frac{4}{3}  V_1 \).
9. Вычисляем объём второго цилиндра: \( V_2 = \frac{4}{3}  18 = 4  6 = 24 \).

Ответ: 24